数学物理
数学是研究数量、结构、变化的学科，物理是研究物质结构、相互作用和运动规律的学科。
**数学基础**
- 算术：数的运算
- 代数：方程、函数、代数结构
- 几何：空间形状、位置关系
- 三角学：三角形边角关系
- 微积分：极限、导数、积分
- 概率论：随机现象的规律
- 统计学：数据收集、分析、解释
- 线性代数：向量、矩阵、线性变换
- 离散数学：集合、逻辑、图论
**重要数学公式**
- 勾股定理：a² + b² = c²
- 欧拉公式：e^(iπ) + 1 = 0
- 高斯定理：电场通量与电荷的关系
- 牛顿二项式定理：(a + b)^n的展开
- 微积分基本定理：微分与积分的关系
- 傅里叶变换：信号分析的重要工具
- 麦克斯韦方程组：电磁学基本方程
**物理学分支**
- 经典力学：牛顿运动定律、万有引力定律
- 热力学：热现象和能量转换
- 电磁学：电、磁现象和电磁感应
- 光学：光的传播、反射、折射
- 相对论：狭义相对论、广义相对论
- 量子力学：微观粒子的行为
- 粒子物理学：基本粒子和相互作用
- 凝聚态物理学：固体、液体的性质
- 天体物理学：宇宙和天体的物理性质
**重要物理定律**
- 牛顿运动定律：惯性定律、加速度定律、作用力与反作用力定律
- 万有引力定律：物体间的引力关系
- 能量守恒定律：能量不能创造或消灭
- 动量守恒定律：系统动量保持不变
- 热力学定律：热现象的基本规律
- 库仑定律：电荷间的作用力
- 欧姆定律：电流与电压的关系
- 法拉第电磁感应定律：磁场变化产生电场
- 爱因斯坦质能方程：E=mc²
- 量子力学基本原理：波粒二象性、不确定性原理
**科学发现**
- 万有引力：牛顿发现
- 电磁感应：法拉第发现
- 相对论：爱因斯坦提出
- 量子理论：普朗克、玻尔等发展
- DNA结构：沃森和克里克发现
- 元素周期表：门捷列夫编制
- 进化论：达尔文提出
- 青霉素：弗莱明发现
- 宇宙微波背景辐射：大爆炸理论的证据
- 希格斯玻色子：粒子物理学的重大发现
**数学物理应用**
- 工程技术：建筑、机械、电子等
- 信息技术：计算机、通信
- 医药科学：医学影像、药物设计
- 金融经济：风险分析、期权定价
- 环境科学：气候模型、生态系统
- 航天航空：轨道计算、材料科学
**科学方法**
- 观察：收集数据和现象
- 假设：提出解释性理论
- 实验：验证假设
- 理论：建立科学理论
- 预测：基于理论的预测
- 验证：检验预测的正确性
- 修正：根据新证据修正理论